Perdida de cargar por fricción ecuación de Jain para tuberia lisas.
La ecuación de Jain es una ecuación empírica utilizada para calcular la pérdida de carga por fricción en tuberías lisas. La ecuación es la siguiente:
ΔP = f * (L/D) * (ρ/2) * (V^2)
donde:
ΔP: pérdida de carga por fricción en unidades de presión (por ejemplo, Pa o psi) f: factor de fricción de Darcy-Weisbach L: longitud de la tubería en unidades de longitud (por ejemplo, metros o pies) D: diámetro interno de la tubería en unidades de longitud (por ejemplo, metros o pies) ρ: densidad del fluido en unidades de masa por unidad de volumen (por ejemplo, kg/m^3 o lb/ft^3) V: velocidad media del fluido en unidades de longitud por unidad de tiempo (por ejemplo, m/s o ft/s)
La ecuación de Jain utiliza una correlación para el factor de fricción de Darcy-Weisbach en función del número de Reynolds (Re) y el factor de rugosidad relativa (ε/D) de la tubería. Esta correlación es la siguiente:
f = 0.25/[(log((ε/D)/3.7 + 5.74/Re^0.9))^2]
donde:
Re: número de Reynolds, definido como ρ * V * D / μ, donde μ es la viscosidad dinámica del fluido en unidades de fuerza por unidad de tiempo y unidad de área (por ejemplo, Pa·s o lb/(ft·s)) ε: factor de rugosidad de la tubería en unidades de longitud (por ejemplo, metros o pies)
Es importante tener en cuenta que la ecuación de Jain es una ecuación empírica y que su precisión depende de la calidad de los datos de entrada utilizados en la ecuación. Además, la ecuación de Jain es válida sólo para tuberías lisas y para fluidos que cumplen las condiciones de flujo completamente desarrollado y de régimen laminar o turbulento.
A continuación, se presentan algunos ejercicios resueltos sobre la pérdida de carga por fricción en tuberías lisas y las fórmulas utilizadas para resolverlos:
Ejercicio :
Una tubería de acero de 2 pulgadas de diámetro y 100 pies de longitud transporta agua a una velocidad de 6 pies por segundo. Si el factor de rugosidad de la tubería es de 0.00015 pulgadas, calcule la pérdida de carga por fricción en la tubería.
Solución:
Para resolver este problema, primero se debe calcular el número de Reynolds (Re) para determinar si el flujo es laminar o turbulento. La ecuación para el número de Reynolds es:
Re = ρ * V * D / μ
Donde: ρ = 62.4 lb/ft³ (densidad del agua) V = 6 ft/s (velocidad del agua) D = 2/12 ft (diámetro de la tubería en pies) μ = 1.14 x 10^-5 lb/(ft·s) (viscosidad dinámica del agua a 20°C)
Re = 62.4 lb/ft³ * 6 ft/s * 2/12 ft / (1.14 x 10^-5 lb/(ft·s)) = 206100
Como el número de Reynolds es mayor que 4000, el flujo es turbulento. A continuación, se debe calcular el factor de fricción (f) utilizando la ecuación de Jain:
f = 0.25/[(log((ε/D)/3.7 + 5.74/Re^0.9))^2]
Donde: ε/D = 0.00015 pulgadas / (2 pulgadas * 12 pulgadas/pie) = 0.00000625 ft/ft
f = 0.25/[(log((0.00000625)/3.7 + 5.74/206100^0.9))^2] = 0.019
Finalmente, se puede calcular la pérdida de carga por fricción utilizando la ecuación de Jain:
ΔP = f * (L/D) * (ρ/2) * (V^2)
Donde: L = 100 pies D = 2/12 ft ρ = 62.4 lb/ft³ V = 6 ft/s
ΔP = 0.019 * (100 pies / (2/12 ft)) * (62.4 lb/ft³ / 2) * (6 ft/s)^2 = 26.3 lb/ft²
Por lo tanto, la pérdida de carga por fricción en la tubería es de 26.3 lb/ft².
Ejercicio:
Una tubería de PVC de 100 mm de diámetro y 30 m de longitud transporta agua a una velocidad de 1 m/s. Si el factor de rugosidad de la tubería es de 0.0015 mm, calcule la pérdida de carga por fricción en la tubería expresada en metros de columna de agua.
Solución:
- Calcular el número de Reynolds (Re):
Re = (ρ * V * D) / μ
Donde: ρ = 1000 kg/m³ (densidad del agua) V = 1 m/s (velocidad del agua) D = 100 mm = 0.1 m (diámetro de la tubería) μ = 0.001 kg/(m·s) (viscosidad dinámica del agua a 20°C)
Re = (1000 kg/m³ * 1 m/s * 0.1 m) / (0.001 kg/(m·s)) = 100000
El número de Reynolds es mayor que 4000, por lo que se trata de un flujo turbulento.
- Calcular el factor de fricción (f) utilizando la ecuación de Jain:
f = 0.25 / [(log((ε/D)/3.7 + 5.74/Re^0.9))^2]
Donde: ε/D = 0.0015 mm / 100 mm = 0.000015
f = 0.25 / [(log((0.000015)/3.7 + 5.74/(100000)^0.9))^2] = 0.019
- Calcular la pérdida de carga por fricción utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach:
ΔP = f * (L/D) * (ρ/2) * (V^2)
Donde: L = 30 m (longitud de la tubería) D = 0.1 m (diámetro de la tubería) ρ = 1000 kg/m³ (densidad del agua) V = 1 m/s (velocidad del agua)
ΔP = 0.019 * (30 m / 0.1 m) * (1000 kg/m³ / 2) * (1 m/s)^2 = 28.5 Pa
- Convertir la pérdida de carga a metros de columna de agua:
1 Pa = 0.102 mca
28.5 Pa = 2.91 mca
Por lo tanto, la pérdida de carga por fricción en la tubería es de 2.91 mca.
En conclusión, la pérdida de carga por fricción es un fenómeno que se presenta en el transporte de fluidos a través de tuberías. Es importante conocer las fórmulas y ecuaciones que permiten calcular esta pérdida de carga, ya que esto permite diseñar sistemas de tuberías eficientes y con un flujo adecuado para las necesidades de cada aplicación.
En cuanto a las recomendaciones, es importante considerar los siguientes aspectos al diseñar un sistema de tuberías:
- Selección adecuada del material de la tubería: es importante elegir un material de tubería que tenga una resistencia adecuada a la presión y que sea resistente a la corrosión.
- Dimensionamiento adecuado de la tubería: es importante seleccionar un diámetro de tubería adecuado para el flujo de fluido que se transportará. Un diámetro muy pequeño puede generar una pérdida de carga muy elevada, mientras que un diámetro demasiado grande puede ser innecesario y costoso.
- Rugosidad de la tubería: la rugosidad de la tubería es un parámetro importante que influye en la pérdida de carga. Es importante tener en cuenta este valor al momento de seleccionar el material de la tubería.
- Velocidad del fluido: es importante seleccionar una velocidad adecuada para el fluido que se transportará. Una velocidad muy alta puede generar una pérdida de carga elevada, mientras que una velocidad muy baja puede generar problemas de sedimentación o deposición de materiales en el interior de la tubería.
Siguiendo estas recomendaciones y utilizando las fórmulas adecuadas, se pueden diseñar sistemas de tuberías eficientes y confiables para transportar fluidos en diversas aplicaciones.
